Limites d’échelle en théorie des probabilités

Le but de ce cours est de voir la base nécessaire pour obtenir différentes limites d’échelle présentes dans la littérature de probabilité. La limite d’échelle est ici entendue comme la convergence de mesures dans des processus où l’espace et/ou le temps est/sont redimensionnés afin d’obtenir des objets limites.
L’idée est de partir des propriétés topologiques associées à la convergence des mesures comme le sont, par exemple, le théorème de Portmanteau et le théorème de Prokhorov. Comme premier exemple, nous examinerons le théorème central limite et la construction du mouvement Brownien à partir de marches aléatoires (déjà étudiés dans les cours précédents). Comme applications plus récentes, nous étudierons certaines limites d’échelle des cartes planaires aléatoires, des matrices aléatoires et, si le temps le permet, le NTK.