Inégalités fonctionnelles pour des semi-groupes de diffusion

L’objectif de ce séminaire de lecture est d’introduire la théorie des inégalités logarithmiques de Sobolev. Cet outil a un champ d’applications croissant en Analyse, Probabilité et Géométrie. Les principaux sujets sur lesquels nous nous concentrerons sont : l’introduction de ces inégalités grâce aux lois de Bernoulli et de Gauss ; la notion d’hypercontractivité ; le critère de dimension de courbure. Le cours suivra principalement les chapitres 1 à 5 du livre de C. Ané, S. Blachère, D. Chafaï, P. Fougères, I. Gentil, F. Malrieu, C. Roberto, G. Scheffer (SUR LES INÉGALITÉS DE LOGARITHMIQUES SOBOLEV).