Transport optimal et dynamique collective

En dynamique collective un grand nombre d’agents interagissent coopérativement.  Lorsque le nombre d’agents est très grand, une description cinétique en terme de densité d’états s’impose. La limite en champ moyen consiste à passer d’une description particulaire à une description EDP du type transport couplé à un terme source modélisant les interactions mutuelles et les contraintes extérieures. Les notions de limite les mieux adaptées à ce problème rentrent naturellement dans le cadre du transport optimal et des distances de Wasserstein associées. L’outil de transport optimal n’est pas spécifique à la dynamique collective et s’utilise aussi en imagerie par exemple. Cet outil est cependant bien adapté aux problème de comportement de densité en temps long dans des problèmes d’évolution du type transport.

Le transport optimal sera vu à partir des ouvrages :
— Filippo Santambrogio. Optimal Transport for Applied Mathematicians, Calculus of Variations, PDEs and Modeling (2015).
— Cédric Villani. Optimal Transport, Old and New. Springer (20009).